3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:37:15

3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个
3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个

3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个
设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵.
正交矩阵 ==>
r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- （1）
r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0,i,j=1,2,3,i 不=j.----------- (2 )
由于整系数,所以由 (1) 得：ri1,ri2,ri3 中必须有两个是0,一个是 1或-1,i=1,2,3
再结合（2）得 ,不同行的非0的元素不能在同一列.
于是第一行的非0元素有6种取法：3种位置,1,-1 2个取值,
然后第二行的非0元素有4种取法：2种位置（因不能与第一行同列）,1,-1 2个取值,
然后第三行的非0元素只有一个位置能取,也只能取 1,-1之一以保证行列式的值为-1.
所以总个数 = 6×4=24.

正交矩阵的问题3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个? 3阶整系数行列式等于-1的正交矩阵有几个如何证明正交矩阵的行列式等于正负1? 正交矩阵的行列式的平方等于一,怎么证明? A是行列式等于-1的正交矩阵,则（）一定是A的特征值证明若A是正交矩阵,则A的行列式等于正负1 若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1 正交矩阵问题行列式为1的3阶矩阵,乘以1个向量,得到另一个向量,做n次后,用matlab生成图像是个圆,why? n阶矩阵A为正交矩阵,则下列命题一定成立的是?A、行列式=1 B、A有特征值=1C、A的列向量相互正交 D、A的转置=A 6.初等变换不改变矩阵的秩.A.错误 B.正确7.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A.错误B.正确8.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A.错误B.正确9.正交矩阵的行列式等于1或-1A.错误B.正确10.两个设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求A的伴随矩阵和逆矩阵线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零书上有一步写着A(A^T-E^T)的行列式=A的行列式乘以A-E的行列式,为什么? A是n阶正交矩阵,若A的行列式为1,证明当n为奇数时,E—A的行列式为0 A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0 1、矩阵A等于矩阵B, A的行列式等于B的行列式吗? 2、矩阵A不等于矩阵B, A的行列式不等于B的行列式吗? 设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵求证：若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1 设A是n阶正交矩阵,则A的行列式是多少?只要解题过程即可