已知集合A={x|x=sin兀/3,n属于N},若B为A的真子集,则集合B的个数为?打错了,是x=sinn兀/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:30:50
已知集合A={x|x=sin兀/3,n属于N},若B为A的真子集,则集合B的个数为?打错了,是x=sinn兀/3

已知集合A={x|x=sin兀/3,n属于N},若B为A的真子集,则集合B的个数为?打错了,是x=sinn兀/3
已知集合A={x|x=sin兀/3,n属于N},若B为A的真子集,则集合B的个数为?
打错了,是x=sinn兀/3

已知集合A={x|x=sin兀/3,n属于N},若B为A的真子集,则集合B的个数为?打错了,是x=sinn兀/3
所有的整数都可以表示成下列的三种形式之一:3k,3k+1,3k-1.其中k是任意整数.
1、当n=3k时,sin(nπ/3)=sin(kπ)=0.
2、当n=3k+1时,
  若k为偶数,sin(nπ/3)=sin(kπ+π/3)=sin(π/3)=√3/2,
若k为奇数,sin(nπ/3)=sin(kπ+π/3)=-sin(π/3)=-√3/2.
3、当n=3k-1时,
  若k为偶数,sin(nπ/3)=sin(kπ-π/3)=-sin(π/3)=-√3/2,
若k为奇数,sin(nπ/3)=sin(kπ-π/3)=sin(π/3)=√3/2.
∴A={0,-√3/2,√3/2}
∴B可以是{0}、{-√3/2}、{√3/2}、{0,-√3/2}、{0,√3/2}、{-√3/2,√3/2}、Φ.
即B的个数是7个.

集合A={0,√3/2,-√3/2} ,故其真子集个数为2^3-1=7个。