求极限,等号这一步是怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:58:33

求极限,等号这一步是怎么来的
求极限,等号这一步是怎么来的

求极限,等号这一步是怎么来的
其实这是正弦函数的性质
sin(x+nπ)=(-1)^n * sinx
这是由诱导公式以及数学归纳法得出的
sin(x+π)=-sinx=(-1)^1 * sinx
sin(x+2π)=sinx=(-1)^2 * sinx
……
假设n=k时,有sin(x+kπ)=(-1)^k * sinx成立
则当n=k+1时,
sin(x+(k+1)π)=sin((x+kπ)+π)=-sin(x+kπ)=(-1)^(k+1) * sinx
因此得证,有：
sin(x+nπ)=(-1)^n * sinx
对于题目,其实只需要将(√(n^2+1)-n)π看成x,再代公式即可
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