已知a,b是方程(cE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值c的特征向量是 A.a B.b Ca-D .a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:56:56
已知a,b是方程(cE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值c的特征向量是 A.a B.b Ca-D .a+b

已知a,b是方程(cE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值c的特征向量是 A.a B.b Ca-D .a+b
已知a,b是方程(cE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值c的特征向量是 A.a B.b Ca-
D .a+b

已知a,b是方程(cE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值c的特征向量是 A.a B.b Ca-D .a+b
C.a-b 正确
因为齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解
所以 a,b,a+b,a-b 都是解向量
考虑到特征向量是非零向量,而已知条件中只说 a,b 是不同的解向量
所以 a,b,a+b,a-b 中必是非零的解向量的只有 a-b
故选C.

AX=cX.
所以,
Aa=ca, Ab=cb,
A(a+b)=c(a+b), A(a-b)=c(a-b),
a,b,a+b,a-b都是A的对应于特征值c的特征向量.