已知直线l经过线段AB的中点O,求证:A,B到l的距离相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:10:36
已知直线l经过线段AB的中点O,求证:A,B到l的距离相等

已知直线l经过线段AB的中点O,求证:A,B到l的距离相等
已知直线l经过线段AB的中点O,求证:A,B到l的距离相等

已知直线l经过线段AB的中点O,求证:A,B到l的距离相等
过A做A到l的垂线AE,过B做B到l的垂线BF
因为 l过AB的中点O
所以 AO=BO
且 角AOE=角BOF(对顶角相等)
所以 直角三角形AOE全等于直角三角形BOF
所以 AE=BF
即 A B到l的距离相等

证明:
①当线段AB在直线l上时,A,B到l的距离都为0,符合题意
②当直线l⊥AB时,l是AB垂直平分线,符合题意
③当直线l与AB相交但不与之垂直时,过A,B分别作l垂线,垂足为C,D,易知
OA=OB
∠AOC=∠BOD
∠ACO=∠BDO=90°
所以△AOC≌△BOD
∴AC=BD,即A,B到l的距离相等
综合①②③...

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证明:
①当线段AB在直线l上时,A,B到l的距离都为0,符合题意
②当直线l⊥AB时,l是AB垂直平分线,符合题意
③当直线l与AB相交但不与之垂直时,过A,B分别作l垂线,垂足为C,D,易知
OA=OB
∠AOC=∠BOD
∠ACO=∠BDO=90°
所以△AOC≌△BOD
∴AC=BD,即A,B到l的距离相等
综合①②③,本题得证。

收起

已知直线l经过线段AB的中点O,求证:A,B到l的距离相等 经过已知两点A、B作圆,并且使圆心在已知直线L上1)当直线L与线段AB斜交时,可作几个圆?2)当直线L与线段AB垂直,但不经过AB的中点时,可作几个圆?3)当直线L是线段AB的垂直平分线时,可作几个 已知点A,B到直线l距离分别为4与6,O是线段AB的中点,那么点O到直线l的距离是___ 已知点A,B到直线l距离分别为4与6,O是线段AB的中点,那么点O到直线l的距离是___ 求直线与抛物线 直线方程已知抛物线C:y2=4x焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于A,B两点(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线L的方程(2)若线段▏AB▏=20,求直线L方程 已知点A、B和直线l,作一圆,使它经过点A和点B,并且圆心在直线l上(1)当直线L与直线AB不垂直时,可作几个圆?(2)当直线L与直线AB垂直但不经过AB的中点时,可作几个圆?(3)当直线L是线段AB的垂直平分 已知直线l与抛物线y∧2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,点A(8,8),求线段AB的中点到准线的距离. 已知O是线段AB的中点,M是直线AB外的任意一点求证(MA)+(MB)=(MO)+(MO) 已知,O为线段AB的中点,M是直线AB外的任意一点.求证:向量MA+向量MB=向量MO+向量MO 已知两点a(-2,1),b(4,3),求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和线段ab中点的直线l的方程 已知A(-2,1)B(4,3),求经过两直线2X-3Y+1=0和3X+2Y-1=0的交点和线段AB中点的直线L的方程. 直线l经过点P(1,1)且与椭圆 相交于A,B两点,若P为线段AB的中点,试求直线l的方程直线l经过点P(1,1)且与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若P为线段AB的中点,试求直线l的方程 已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A,B两点,若另有一条直线L经过P(-2,0)及线段AB中点Q (1)求k...已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A,B两点,若另有一条直线L经过P(-2,0)及线段AB中点Q (1) 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b(1)求证(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB中点的轨迹方程 1:bd是△abc的角平分线,bd的垂直平分线交ca的延长线于点e,求证,角eab=角ebc2:已知 O是线段AB的中点,直线MN经过点O,点C,D在直线MN上,∠1=∠2=45°,求证:AC=BD,AC⊥BD大家痕迹的 已知直线L与抛物线Y^2=8X交于A、B两点,且经过抛物线的焦点F,点A的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的要过程,谢谢 已知抛物线y^2=4x,直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB中点为(2,2),则直线l的方程 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点OA=a,OB=b(a>2,b>2)(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB的中点的轨迹方程(3)求三角形A