证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 10:14:09

证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解
证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解

证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解
这不是Cramer法则吗?去看看吧.

证明必要性,如果矩阵A可逆,A^-1存在,将x=A^-1b代入方程Ax=b左边,AA^-1b=b等于右边,满足方程,故x=A^-1b是方程的解,如果x1是方程的解,则Ax1=b,两边左乘A^-1,x1=A^-1b,唯一性得证。
充分性,如果A不可逆,则存在不为零的y,使得Ay=0,如果x是方程的解,即Ax=b,则A(x+y)=Ax+Ay=Ax=b,x+y也是Ax=b的解,由y不为零得x+...

全部展开

收起

证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 证明A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵U,使A=U'U 几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零. 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组AX=b对于任何b都有解的充要条件是|A|不等于0.主要是必要性不太懂怎么证明. 线性代数证明题若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换. 证明：实对称矩阵A负定的充要条件是存在可逆矩阵C 使A=-C^T*C 拜托啦~~ 设A为N阶矩阵,证明AX=B的有无穷多解的充要条件为B是(详细还是点进来看吧) A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0,为什么?能够证明么? A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,X是n*1矩阵,证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次方程组AX=O的解设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明：A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1. 证明方阵A可逆的充要条件是A*可逆并证明（A*）^-1=（A^-1）* 矩阵A=BC,若A、C为可逆矩阵,则B是可逆矩阵（如图）?怎样证明. 证明:方阵A与B相似的充要条件是,存在方阵P,Q使A=PQ,B=QP,且P,Q中至少有一个是可逆矩阵设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m