已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数,求证方程没有整数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:47:51
已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数,求证方程没有整数根

已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数,求证方程没有整数根
已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数,求证方程没有整数根

已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数,求证方程没有整数根
证明:
若X为奇数,
则ax^2、bx都是奇数,
所以ax^2+bx+c是奇数
所以ax^2+bx+c不可能等于0
若X为偶数
则ax^2、bx都是偶数,
所以ax^2+bx+c是奇数
所以ax^2+bx+c不可能等于0
综上所述,方程ax^2+bx+c=0不能有奇数根,也不可能有偶数根
所以ax^2+bx+c=0没有整数根.

已知方程ax²+bx+c=o,且a.b.c 都是奇数
设两根为x1,x2为整数
x1x2=c/a
由于a.b.c都是奇数
则x1x2=奇数,x1,x2都必须是奇数
x1+x2=-b/a
由于x1,x2都是奇数,那么-b/a就应该是偶数,可是b/a是奇数,所以x1,x2不可能是整数

简证:因为a,b,c都是奇数,所以不论x是奇数还是偶数,ax^2+bx都是偶数
从而ax^2+bx+c是奇数,与ax^2+bx+c=0(0为偶数)矛盾
所以方程无整根。

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