若1/x+x=3,则x的平方除以(X的四次方加X的平方加1等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:50:45
若1/x+x=3,则x的平方除以(X的四次方加X的平方加1等于多少

若1/x+x=3,则x的平方除以(X的四次方加X的平方加1等于多少
若1/x+x=3,则x的平方除以(X的四次方加X的平方加1等于多少

若1/x+x=3,则x的平方除以(X的四次方加X的平方加1等于多少
x+1/x=3
两边平方
x^2+2*x*1/x+1/x^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
x^2/(x^4+x^2+1)
上下同除以x^2
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/(7+1)
=1/8

x^2/(x^4+x^2+1)
=1/[x^2+1+(1/x^2)]
x+1/x=3
(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
原式=1/(7+1)=1/8

x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1+1/x^2).
又因为1/x+x=3 =>(1/x+x)^2=9 <=>x^2+1/x^2=7.
所以,原式=1/8.