当x趋近于0时,（x/sinx)的（1/sinx)次方的极限是多少?请写详细过程,谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:33:17

当x趋近于0时,（x/sinx)的（1/sinx)次方的极限是多少?请写详细过程,谢谢
当x趋近于0时,（x/sinx)的（1/sinx)次方的极限是多少?请写详细过程,谢谢

当x趋近于0时,（x/sinx)的（1/sinx)次方的极限是多少?请写详细过程,谢谢
令y=(x/sinx)^(1/sinx)
lny=(1/sinx)ln(x/sinx)
lim[x→0] lny
=lim[x→0] (1/sinx)ln(x/sinx)
=lim[x→0] (1/sinx)ln(1+x/sinx-1),这里注意：ln(1+x/sinx-1)等价于x/sinx-1
=lim[x→0] (1/sinx)(x/sinx-1)
=lim[x→0] (x-sinx)/sin²x
=lim[x→0] (x-sinx)/x²
洛必达法则
=lim[x→0] (1-cosx)/(2x)
=lim[x→0] (1/2)x² / (2x)
=0

因此lim[x→0] y = eº = 1

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解答如下：

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令y=(x/sinx)^(1/sinx)
lny=(1/sinx)ln(x/sinx)
lim[x→0] lny
=lim[x→0] (1/sinx)ln(x/sinx)
=lim[x→0] (1/sinx)ln(1+x/sinx-1)，这里注意：ln(1+x/sinx-1)等价于x/sinx-1
=lim[x→0] (1/sinx)(x/sinx-1)
=lim[x→0] (x-sinx)/sin²x
=lim[x→0] (x-sinx)/x²
洛必达法则
=lim[x→0] (1-cosx)/(2x)
=lim[x→0] (1/2)x² / (2x)
=0

因此lim[x→0] y = eº = 1

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求（sinx/x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限. 当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少, 当x趋近于0时,求(tanx-sinx)/x^3的极限当x趋近于0时,求1/x-1/(e^x-1)的极限当x趋近于0时 (x-sinx)/(e的x次方-e的sinx 次方) 当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=? x无限趋近于0,x-sinx除以X等于多少,那么当x无限趋近于1,2时,x-sinx除以X等于多少 [(2^x+3^x+6^x)/3]^1/sinx当x趋近于0的极限当x趋近于0时,（x/sinx)的（1/sinx)次方的极限是多少?请写详细过程,谢谢当x趋近于0时,求y=(sinx-x)/x^2tanx的极限值 (x+e^2x)^(1/sinx)当x趋近于0的极限当x趋近于0 求(1+sinx)的1/x次方的极限求当x趋近于0时,(x-arcsinx)/(sinx)^3的极限请问当x趋近于0时（tanx-sinx）/x^3的极限怎么求? 当x趋近于0时,sinx/6x的极限当x趋近于0,求“1/sinx-1/x”的极限. 当x趋近于0时,ln(x/sinx) 的极限是x/sinx-1吗?怎么算或者说x趋近于0时（xcosx/sinx）的1/xsinx次方的极限怎么求哦为什么sinx除以x（当x趋近于0时）极限为1? √x+sinx 无穷小当x趋近于0时,√x+sinx是x的什么阶无穷小