在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:59:11

在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?
在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?

在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?
设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC    AC⊥BC     ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45°   ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2

另一种情形：F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF'   AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

过A点作直线l垂线AE △AEC是等腰直角三角形 AE=EC=（√2）/2
过F点作BC的垂线FD △CDF是等腰直角三角形 CF=√2FD
直角三角形AEF AF=AB=√2 AE（√2）/2 EF²=（EC+CF）²=AF²-AE²=3/2

初中数学题，你们应该已经学过了坐标系。

不妨以C点为原点，CB为横轴，CA为纵轴建系

那么A（0,1），B（1,0），C（0,0）

∵直线l∥AB，AB：y=-x+1,直线l过原点

∴直线l：y=x

如图，有两种情况，但我们会求出2个不等的根，所以不需要分类讨论

设F（m,-m)

由两点间距离公式得

AF=根号下（m^2+(1+m)^2)=根号下（2m^2+2m+1)

∵AF=AB

∴AF^2=AB^2

∴2m^2+2m+1=2

解得

m=（-1+√3）/2或（-1-√3）/2

∵F到直线BC的距离就是F到x轴的距离

∴F到BC的距离为F点的纵坐标的绝对值

∴结果为（1+√3）/2或（√3-1）/2.

不懂可以追问。望采纳！