P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:11:00
P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l

P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l
P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l

P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l
这题可以引伸一个很著名的定理:
P是任意三角形ABC内一点,则当∠APB=∠BPC=∠APC=120`时PA+PB+PC达到最小值.
我简单证明一下:
将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C
因为 ∠PCP'=60`,PC=P'C
所以 PP'C为等边三角形 ,PC=P'C=PP'
又 ∠BPC+∠P'PC=180`=∠P'PC+∠CP'A'
所以 B,P,P',A,共线
于是 BA'=PB+PA+PC在此时达到最小值
回到此题,问题中的正三角形是让你计算L(min)
当P是正三角形重心时(三线合一)L=PA+PB+PC最小
易求此时L=根号3
故根号3≤L

MY GOD!!!!!!!!!

求证:根号3≤l??????

P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l 正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少? 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长. 若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了 P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP 正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG 已知P为以a为边长的正三角形ABC内的一点,求证3a/2 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内的任意一点,则点P到三角形的三边距离之和为PD+PE+PF为 边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向三条边作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,边长为a的正三角形ABC内一点P,分别向边BC,CA,AB作垂线得到PD,PE,PF,三角形的高为h,(1)三角形ABC的面积(2)PD+PE+PF的 1)正三角形ABC中,P为线段BC上任意一点(如图1),CF平分正三角形ABC的外交∠ACH囙答第⑵题 P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长. 设P为正三角形ABC内一点,记PA=a,PB=b,PC=c,使用含abc的式子表示三角形的边长 P为正三角形ABC内一点 且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长 [ 标签:] (1)正三角形ABC中,P为线段BC上任意一点(如图1),CF平分正三角形ABC的外交∠ACH,PM与AP的夹角等于60°,且PM交CF于M,求证:AP=PM;(2)若P为线段BC外任意一点(如图2、图3),上述结论 正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧 上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的面积为______________. 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图