P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:01:42
P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.

P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.
P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.

P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.
用旋转法(将三角形APB绕B顺时针旋转60度,已知数符合勾股定理逆定理)可知:
角APB=150° 作外角,30度,构造直角三角形,再用勾股定理:可求得边长=根号7

旋转法就可以

把△APC以A点顺时针旋转60°,AC与AB边重合,形成新三角形AP'B,连接PP',PA=P'A,∠PAP'=60°,则△APP'为正三角形,PP'=√3,P'B=2√3,PB=3,(PP')²+PB²=(P'B)²,△PP'B为直角△,∠PP‘B=90°,∠APB=∠PP‘B+∠APP'=90°+60°=150°,由余弦定理得:AB²=PA²+...

全部展开

把△APC以A点顺时针旋转60°,AC与AB边重合,形成新三角形AP'B,连接PP',PA=P'A,∠PAP'=60°,则△APP'为正三角形,PP'=√3,P'B=2√3,PB=3,(PP')²+PB²=(P'B)²,△PP'B为直角△,∠PP‘B=90°,∠APB=∠PP‘B+∠APP'=90°+60°=150°,由余弦定理得:AB²=PA²+PB²-2PAPBcos150°=3+9+2√3*3*√3/2=21,AB=√21,三角形ABC的边长=3√21。

收起

P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长. P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l p是正三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于2倍的根号3,PC等于4,求BC的长 p是正三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于2倍的根号3,PC等于4,求BC的长 P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长. 已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积 如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积 如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长 在正三角形ABC内一点P,PA=根号3,PB=2,PC=1,求证角BPC=120度 三角形ABC,AB=AC角BAC等于30°,P为三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于根号5PC等于2倍的根号3再减一,求角APB 点P为正三角形ABC内一点,且PC=3CM,PB=4CM,PA=5CM,求∠BPC的度数 在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则(1/n)+(4/p)的最小值为多少?是正三棱锥 如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积三角形ABC绕A点逆时针旋转60度P转到P',B转到C,C转到D△PP'C中AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°∠ 如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积三角形ABC绕A点逆时针旋转60度P转到P',B转到C,C转到D△PP'C中AP=AP'=PP'=2 P'C=PB=4 PC=2√3∴∠P'PC=90° ∠PCP'=30°∠ 如图,已知△abc是正三角形,p为三角形内一点,且PA=3如图,已知△ABC是正三角形,P为三角形内一点,且PA=3,PB=4,PC=5 求△ABC的边长. 已知正三角形内一点到各顶点的距离,求该三角形的面积P为等边△ABC内一点,PA=4,PB=2(√3),PC=2,则S△ABC为多少? 已知正三角形abc边长等于根号3,点p在其外接圆上运动,则pa×pb的最大值是 如图点p是等边三角形abc内一点pa等于2pb等于根号3pc等于1求角bpc的度数