用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60度.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:01:18

用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60度.
用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60度.

用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60度.
假设所证的反面
至多有0个内角大于或等于60度.
即三个内角（角A、B、C）都小于60度.
所以
A

证明：假设此三角形中三个内角都小于60度
那么这三个角的和必然小于180度
与三角形内角和定理相矛盾
所以假设不成立
所以在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60度.

证明：
假设三角形的三个内角A、B、C都小于60°，那么此三角形的内角和为A+B+C<60°+60°+60°=180°，即三角形的内角和小于180°，矛盾，因此，三角形的三个内角中至少有一个大于等于60°。

假设在△ABC中，∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°
则∠A+∠B+∠C＜60°+60°+60°=180°
这与三角形内角和定理不符，
∴在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60度.

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