如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:44:15
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线
设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE

证明:DE⊥AE,∠AED=∠C=90°
AD平分∠BAC,∠CAD=∠EAD
AD=AD ∴△ACD≌△AED。AC=AE,所以A在CE垂直平分线上。ED=DC,所以
D在CE垂直平分线上。
因此AD就是CE的垂直平分线。

设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD为边BC上的中线,CP⊥AD于P 求证:∠BPD=∠ABC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD BE⊥CD AD=3 DE=4 求BE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 如图,△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.如图,△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F求证AF=AC 如图,在ΔABC中∠ACB=90度,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC求证:CF平分∠ACB 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=90° 求证BD=3AD 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.试推导BD与AD的关系. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠DCE=?】