A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:33:14

A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0
A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0

A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0
一样的题目我已经回答过一遍

A为非零矩阵所以A的秩>0 假设A不可逆则A的秩=r(A)+r(B)-n可知 0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n =r(A*)-1 从而r(A*)<=1 注意到r(A)=n-1 所以A至少存在一个n-1级子式不为0 从而A*至少有一个元素不为0 从而r(A*)>0 ...

全部展开

A为非零矩阵所以A的秩>0 假设A不可逆则A的秩=r(A)+r(B)-n可知 0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n =r(A*)-1 从而r(A*)<=1 注意到r(A)=n-1 所以A至少存在一个n-1级子式不为0 从而A*至少有一个元素不为0 从而r(A*)>0 从而r(A*)=1 于是r(AT)=r(A)=r(A*)=1 从而n=2 这个时候验证一下就知道不存在这样的A(2)A的秩 r(A)<=n-2，那么注意到A的所有n-1子式都为0 那么A*的所有元素都是0 从而A*的秩为0 那么r(AT)=r(A)=0 矛盾

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A的行列式就是不等于0.应该是个结论

A为n阶非零矩阵,A的伴随矩阵等于A的转置,证A的行列式不等于0 设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵 A矩阵伴随的伴随乘以A的伴随矩阵等于什么即(A*)*A*=? 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) A为n×n矩阵,已知|A|=0,求证|A*|=0 （|A*|为A的伴随矩阵）A*为A的伴随矩阵 A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A a为四阶矩阵,a的行列式等于-2,求a的伴随矩阵对于矩阵A.为什么A的秩等于n-1时,它的伴随矩阵是非零矩阵? 设A为3阶矩阵,A的行列式等于1/2,求A的伴随矩阵和逆矩阵 A,B皆为n阶方阵,B不为0矩阵且AB等于0矩阵,求A伴随矩阵的秩. A的伴随矩阵的伴随矩阵的解答方法? 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 A B为矩阵,那（A+B）的伴随是否等于A的伴随加上B的伴随呢? 线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵