设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:21:56

设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A
设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A

设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A
证明：
[(E+AB)^-1A]^T ^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）
另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵
[(E+AB)^-1A]^T
=A^T[(E+AB)^-1]^T
=A[(E+AB)^T]^-1
=A(E+B^TA^T)^-1
=A(E+BA)^-1
=[(A^-1)^-1](E+BA)^-1
=[(E+BA)A^-1]^-1
=(A^-1+B)^-1
而
(E+AB)^-1A
=(E+AB)^-1(A^-1)^-1
=[A^-1(E+AB)]^-1
=(A^-1+B)^-1
∴(E+AB)^-1A=[(E+AB)^-1A]^T
∴(E+AB)^-1A也是对称矩阵

（E+AB）的逆矩阵乘A等于 A加上B的逆（E+AB）的逆矩阵乘A的转秩等于A加上B的逆所以为对称矩阵

设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设n阶矩阵A,B满足A+B=AB证A—E可逆设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法