已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:58:58
已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量

已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量
已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量

已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量
如图 
PD=DC=a,所以PC=a*根号2
PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,
所以BC⊥面PDC,
所以BC⊥PC,△PBC是等腰直角△；
N为PB中点,PB⊥CN；
△ DCM和△CBD为直角三角形,
DC/DM=根号2=BC/CD；
△ DCM相似于△CBD；
所以∠CDB=∠DMC,
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD,
所以CO⊥OD；又CO⊥DP,
所以CO⊥面DPB；所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
作直线AR‖CM交DB于R,
RQ‖ON交PB于Q；知面MNC‖ARQ；
A到平面MNC的距离就是
Q点到平面MNC的距离,
也即是QN的长度；
CN=BN=a； OD=BR=a/根号3； OR= a/根号3； 所以NQ=a/2
所以A到平面MNC的距离a/2

利用等体积法比用向量法更加优越
作AB交CD于O,连接NO,则ON垂直ABCD
求到S△AMC=a²√2/4,N到平面AMC距离H=PD/2=a/2
对△MNC,MN=a√2/2,MC=a√6/2,NC=a
MN²+NC²=MC²
即S△MNC=a²√2/4
A到平面MNC距离为h
等V:h*S△MNC=H*S△MAC
即h=a/2

一道关于高一人教版‘平面与平面垂直’的数学题已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点.求证：平面MNC垂直平面PBC 已知四边形ABCD是矩形,M,N分别是PC、PD上的点,且PA垂直于平面ABCD,AN垂直PD,MN垂直PC,求证AM垂直PC 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 已知ABCD是矩形,AB=1,BC=2,PD垂直平面ABCD且PD=3 (1)求四棱椎P_ABCD的体积 (2)求直线PB与平面ABCD所成...已知ABCD是矩形,AB=1,BC=2,PD垂直平面ABCD且PD=3 (1)求四棱椎P_ABCD的体积 (2)求直线PB与平面ABCD所成角的 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角 已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量 已知ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD=DC=a,AD=根号2 a,M,N分别是AD,PB中点,求点A到平面MNC的距离.向量 已知四边形ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,PD＝DC＝a,AD＝根号2a,M,N分别是AD、PB的中点,求证：平求证平面MNC⊥面PBC..用向量的方法解! 如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,E是PD中点,1证明PB平行平面AEC, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F求证：（1）AF垂直PC；（2）设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD. 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M是AB的中点,若PD与面ABCD成45度角,求证：面PCM垂直于面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD 已知：如图,P是矩形ABCD外一点,且PD垂直PB.求PA垂直PC. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,E是AB上一点,已知PD等于根号2,CD等于4,AD等于根号3若角ADE等于6分之派,求证CE垂直平面PD 三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,：（1）AF垂直PC；（2）设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD.