作业帮如何证明三次根号2-根号3是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:47:21
如何证明三次根号2-根号3是无理数
如何证明三次根号2-根号3是无理数
如何证明三次根号2-根号3是无理数
用反证法,假设三次根号2-根号3是有理数,即三次根号2-根号3=a,其中a∈Q,则三次根号2=a+√3,即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3.等式左边是一个有理数,而等式右边是一个无理数,矛盾.故三次根号2-根号3是无理数.
用反证法，假设它是有理数，则它可用一个分数p/q表示，其中p和q互质。
然后得到矛盾就行了。
用反证法，假设三次根号2-根号3是有理数，即三次根号2-根号3=a，其中a∈Q，则三次根号2=a+√3，即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。等式左边是一个有理数，而等式右边是一个无理数，矛盾。