已知导数,求原函数问题(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:15:42
已知导数,求原函数问题(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?

已知导数,求原函数问题(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?
已知导数,求原函数问题
(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?
(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?

已知导数,求原函数问题(1)已知y'=y-(2x/y),求y(x)=?(2)已知y‘=-y+x+1,求y(x)=?
答:1)
y'=y-2x/y
yy'=y^2-2x
2yy'-2y^2=-4x
(y^2)'-2y^2=-4x
设y^2=t
t'-2t=-4x
特征方程a-2=0,解得a=2
所以:齐次方程t'-t=0的通解为t=Ce^(2x)
t'-2t=-4x的特征方程设为t*=mx+n
t*'=m
代入得:m-2mx-2n=-4x
所以:
m-2n=0
-2m=-4
解得:m=2,n=1
所以:特解为t*=2x-1
所以:通解为t=Ce^(2x)+2x-1=y^2
所以:通解为y^2=Ce^(2x)+2x-1
2)
y'=-y+x+1
y'+y=x+1
特征方程a+1=0,解得a=-1
通解为y=Ce^(-x)
y'+y=x+1的特解为y*=mx+n
y*'=m
代入得:m+mx+n=x+1
所以:
m+n=1
m=1
解得:m=1,n=0
特解y*=x
所以:通解为y=Ce^(-x)+x

这个用微分方程那块的知识不就能求出来了?都有公式的

我去,没看见y(x).还以为是高中的倒数问题。那改用微分方程好了。

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