作业帮在三角形ABC中,A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:03:30
在三角形ABC中,A 在三角形ABC中,A
在三角形ABC中,A
事先声明我的方法很复杂 ：
根据正弦定理可知： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)
那么 a=2R*sinA b=2R*sinB=2R*sin(180°-A-C)=2Rsin(180-3A)=2R*sin3A
c=2R*sinC=2R*sin2A
那么2R*sinA+2R*sin2A=2 * 2R *sin3A
即sinA+sin2A=2sin3A
则sinA+2 sinA cosA=2(sinAcos2A+cosAsin2A)
=2[sinA(2cos^2A-1)+cosA*2sinAcosA)
=2(2cos^2AsinA-sinA+2cos^2AsinA)
=2(4cos^2AsinA-sinA)
=8cos^2AsinA-2sinA
即sinA+2sinAcosA=8cos^2AsinA-2sinA
因为 3A+B=180° 所以A<60°且A 不可能为0
那么sinA>0
故将上式两边同时除以sinA得到：1+2cosA=8cos^2A-2
则8cos^2A-2cosA-3=0
解得 cosA=3/4 或 cosA=-1/2
因为A<60° 所以 cosA=3/4 sinA=根号7/4
那么2R=b/sinB=10/sin3A=10/(4cos^2AsinA-sinA)=10/(4*9/16*根号7/4- 根号7/4) =32/根号7
所以a=2RsinA=32/根号7 *根号7/4=8
c=20-a=20-8=12 (当然c也可以用这个方法求 c=2R*sin2A=32/根号7 *2sinAcosA=32/根号7 * 2 * 根号7/4 *3/4 =12)
故 a=8 c=12
方法太复杂 仅供参考