求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证:(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=AD*AB(3)BC的平方=BD*AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:23:53
求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证:(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=AD*AB(3)BC的平方=BD*AB

求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证:(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=AD*AB(3)BC的平方=BD*AB
求用勾股定理证明射影定理
已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.
证:(1)CD的平方=AD*DB
(2)AC的平方=AD*AB
(3)BC的平方=BD*AB

求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证:(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=AD*AB(3)BC的平方=BD*AB
记AD=a,BD=b,BC=c,AC=d,CD=e
在直角三角形ABC中,由勾股定理
(a+b)(a+b)=d平方+c平方
即 a平方+2ab+b平方=d平方+c平方
因为 a平方=d平方-e平方
b平方=c平方-e平方
代入上式 得
(d平方-e平方)+(c平方-e平方)+2ab=d平方+c平方
整理 e平方=2ab
此即第一小问的证明,其余两个,同理