作业帮求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:24:25
求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间.
求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间.
求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间.
函数的定义域是R
y‘=12x^3-12x^2=12x^2(x-1),y''=36x^2-24x=12x(3x-2)
令y''=12x(3x-2)=0,则解为0与2/3,它们将定义域R分成三个区间（-无穷,0）,（0,2/3）,
（2/3,+无穷）
列表如下
（-无穷,0） 0 （0,2/3） 2/3 （2/3,+无穷）
y’‘ + 0 - 0 +
y 严下凸 拐点 严上凸 拐点 严下凸
函数的严下凸区间为（-无穷,0）,（2/3,+无穷）,严上凸区间为（0,2/3）,曲线上的点（0,2/3）,（2/3,11/27）都是拐点
不会 。。
y'=12x³-12x²=12x²（x-1）， y‘’=36x²-24x=12x（3x-2）
令y‘’=0，故x=0或 2/3
y‘’＞0时， x＞2/3,或x＜0，曲线y显凹
当y‘’＜0时， 0＜x＜2/3,曲线 y显凸
拐点（0,1）（2/3,11/27）
函数的定义域是R
y‘=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)，y''=36x^2-24x=12x(3x-2)
令y''=12x(3x-2)=0，则解为0与2/3,它们将定义域R分成三个区间（-无穷，0），（0,2/3），
（2/3,+无穷）
列表如下
（-无穷，0） 0 （0,2/3） 2...
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函数的定义域是R
y‘=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)，y''=36x^2-24x=12x(3x-2)
令y''=12x(3x-2)=0，则解为0与2/3,它们将定义域R分成三个区间（-无穷，0），（0,2/3），
（2/3,+无穷）
列表如下
（-无穷，0） 0 （0,2/3） 2/3 （2/3,+无穷）
y’‘ + 0 - 0 +
y 严下凸 拐点 严上凸 拐点 严下凸
函数的严下凸区间为（-无穷，0），（2/3,+无穷），严上凸区间为（0,2/3），曲线上的点（0,2/3），（2/3,11/27）都是拐点
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