已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:43:00
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数

已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数

已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
mn│m(m+1)+n^2------式一
依题意有：
m|n^2
n|m(m+1)
显然m与m+1互质,所以
n|m或者n|m+1只有一个成立
一、如果n|m+1则设有整数k,　使m+1=kn,m=kn-1代入式一有
(kn-1)n|(kn-1)kn+n^2
(kn-1)|(kn-1)k+n
(kn-1)|n,所以设n=q(kn-1)=qkn-q,(qk-1)n=q,
如n=1则q=1,k=2,m=1 ,是完全平方数
如n=2则q=2,k=1,m=1,是完全平方数
如n=3以上则q=n,k无解
二如果n|m,则设m=kn代入式一
(kn)n|kn(kn+1)+n^2
kn|k(kn+1)+n
kn|k+n
k|n且n|k
所以k=n
所以m=n^2

已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数 已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数 已知m、n均为正整数,且mn│m²+n²+m.证明m是一个完全平方数. 已知m、n为正整数且m^2=n^2+11,则mn的值是多少? 已知,△ABC的三边长分别为m^2-n^2,2mn和m^2+n^2(m,n为正整数,且m>n）.求△ABC的面积（用含m,n的代数式） 已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值, 已知mn为正整数且(16*2的m-n次方)*（5的m+n次方*25=1000000,求3m+2n(16*2的m-n次方)*（5的m+n次方*25）=1000000， 已知m,n为正整数,且m的平方=n的平方+11,则mn的值是多少? 已知m,n为正整数,且m的平方等于n的平方加上11,则mn的值是多少? 已知MN为正整数,且M+3^N能被11整除,求证m+3^(n+5)也能被11整除 已知M,N为正整数,且M平方=N平方+11,则MN的值是多少? 已知m,n为正整数,且m的平方=n的平方+11,则mn的值是多少? 已知m,n为正整数,且m²=n²+11,则mn的值是多少? 已知M,N为正整数,且M²=N²+11,则MN的值是多少 已知m,n是正整数,m^2+n^2+mn=2011,求m,n m方+n方,m方-n方,2mn（m,n为正整数,且n∠m）,是直角三角形吗.在说说为什么勾股定理 已知：m,n均为实数,且(m+1)(n+1)=4mn,求mn+mn的值 已知a=m的平方+n的平方,b不等于2mn,c=m的平方减n的平方,其中m,n为正整数,且m大于n,试说明a,b,c为勾股数