作业帮AB是圆O的直径,D是圆上一点,AD弧=DC弧,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.已知AB=10 AD=6 求弦BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:27:41
AB是圆O的直径,D是圆上一点,AD弧=DC弧,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.已知AB=10 AD=6 求弦BC的长
AB是圆O的直径,D是圆上一点,AD弧=DC弧,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.已知AB=10 AD=6 求弦BC的长
AB是圆O的直径,D是圆上一点,AD弧=DC弧,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN.已知AB=10 AD=6 求弦BC的长
连接AD,BD,
AB是圆O的直径,∠ADB=∠ACB=90°,
DB²=AB²-AD²=10²-6²=8²
DB=8,
连接OD,交AC于F,
MN是是圆O的切线,切点为D,∠ODM=90°,
AC//MN,∠OFA=∠ODM=90°,∠DFA=90°,
AD弧=DC弧,∠ABD=∠DAF,
∠ADB=∠DFA=90°,
所以,∠BAD=∠ADF,
RT△ADB∽RT△DFA[AAA]
DB:AF=AB:AD
8：AF=10：6
AF=4.8;
AF=FC,[证明略]
AC=2AF=2*4.8=9.6
BC²=AB²-AC²=10²-9.6²=7.84
BC=2.8.
连OD交AC于E。
∵弧AD＝弧DC，∴AD＝DC，而OA＝OD＝OC，∴△OAD≌△OCD，∴∠AOD＝∠COD，
∴OD⊥AC、AE＝CE＝AC/2。
由OA＝OB、AE＝CE，得：OE＝BC/2，∴DE＝OD－OE＝AB/2－BC/2＝5－BC/2。
∵AB是直径，∴BC⊥AC。
由勾股定理，有：AE^2＋DE^2＝AD^2、 AC^2＋BC^2＝AB...
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连OD交AC于E。
∵弧AD＝弧DC，∴AD＝DC，而OA＝OD＝OC，∴△OAD≌△OCD，∴∠AOD＝∠COD，
∴OD⊥AC、AE＝CE＝AC/2。
由OA＝OB、AE＝CE，得：OE＝BC/2，∴DE＝OD－OE＝AB/2－BC/2＝5－BC/2。
∵AB是直径，∴BC⊥AC。
由勾股定理，有：AE^2＋DE^2＝AD^2、 AC^2＋BC^2＝AB^2，
∴（AC/2）^2＋（5－BC/2）^2＝36、 AC^2＋BC^2＝100，
∴AC^2/4＋25－5BC＋BC^2/4＝36、 AC^2/4＋BC^2/4＝25，
两式相减，得：25－5BC＝11， ∴BC＝14/5。
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