混分者勿扰.P0为椭圆x^2/25^2+y^2/16^2=1上任一点,F1,F2为左右焦点,P0F1交椭圆与点P1,P1F2交椭圆于P2,P2F1交椭圆于P3……,直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率为k1,k2,k3……,问是否存在P0,使k1,k2,k3……成等比数

混分者勿扰.P0为椭圆x^2/25^2+y^2/16^2=1上任一点,F1,F2为左右焦点,P0F1交椭圆与点P1,P1F2交椭圆于P2,P2F1交椭圆于P3……,直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率为k1,k2,k3……,问是否存在P0,使k1,k2,k3……成等比数
混分者勿扰.
P0为椭圆x^2/25^2+y^2/16^2=1上任一点,F1,F2为左右焦点,P0F1交椭圆与点P1,P1F2交椭圆于P2,P2F1交椭圆于P3……,直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率为k1,k2,k3……,问是否存在P0,使k1,k2,k3……成等比数列.（a,b可任取）
题目规定a=5,b=4,c=3，当然a,b也可任取。

混分者勿扰.P0为椭圆x^2/25^2+y^2/16^2=1上任一点,F1,F2为左右焦点,P0F1交椭圆与点P1,P1F2交椭圆于P2,P2F1交椭圆于P3……,直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率为k1,k2,k3……,问是否存在P0,使k1,k2,k3……成等比数
很不错的一道题目,木有头绪.
前两天留下了这道题目,思路倒是很清楚,先设定P0坐标,再通过建立直线方程和与椭圆联立可以解出P1,P2,P3的坐标,最后可将k1,k2,k3分别计算出,再利用k2^2=k1*k3,导出矛盾.看大家的解答也都大致如此,但是这计算量是在太大.
下面说说我的看法：
利用椭圆参数方程
设P1=(5cosθ1,4sinθ1),P2(5cosθ2,4sinθ2)
k1=4sinθ1/(5cosθ1+3)(P1F1)
k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)(P1F2)=4sinθ2/(5cosθ2-3)(P2F2)
k3=4sinθ2/(5cosθ1+3)(P2F1)
由k2^2=k1*k3
得：[4sinθ1/(5cosθ1-3)]*[4sinθ2/(5cosθ2-3)]=[4sinθ1/(5cosθ1+3)]*[4sinθ2/(5cosθ1+3)]
可解出cosθ1=-cosθ2(因为sinθ1和sinθ2都不能为0,否则斜率都为0,不是等比数列)
sinθ1=±sinθ2
代入k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)=4sinθ2/(5cosθ2-3)
解出cosθ1=cosθ2=0(sinθ1=sinθ2,sinθ1=-sinθ2时无解)
这时cosθ1=cosθ2,sinθ1=sinθ2,即P1和P2重合,与题意矛盾.
所以k1,k2,k3...不可能成等比数列.
这样无需联立直线和椭圆方程,大大简化了计算过程.

设P0（x0,y0),P1(x1,y1)，P2(x2,y2)。。。
F1(-c,0),F2(c,0)
直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率
k1＝y0/(x0+c)
k2=y1/(x1-c)
k3=y2/(x2+c)
...
k1，k2,k3……成等比数列
所以
k2^2=k1k3
[y1/(x1-c)]^2=y...

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设P0（x0,y0),P1(x1,y1)，P2(x2,y2)。。。
F1(-c,0),F2(c,0)
直线P0F1、P1F2、P3F2……的斜率
k1＝y0/(x0+c)
k2=y1/(x1-c)
k3=y2/(x2+c)
...
k1，k2,k3……成等比数列
所以
k2^2=k1k3
[y1/(x1-c)]^2=y0/(x0+c)*y2/(x2+c)
下面来求(x1,y1)(x2,y2)
直线P0F1：y=k1(x+c)
代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得
b^2x^2+a^2[k1(x+c)]^2-a^2b^2=0
(b^2+a^2k1^2)x^2+2a^2k1^2cx+2a^2k1^2c^2-a^2b^2=0
x0+x1=-2a^2k1^2c/(b^2+a^2k1^2)
x1=-2a^2k1^2c/(b^2+a^2k1^2)-x0
y1=k1(x1+c)=y0/(x0+c)*(x1+c)=y0/(x0+c)*[-2a^2k1^2c/(b^2+a^2k1^2)-x0+c]
同理
直线P1F2：y=k2(x-c)
k2=y1/(x1-c)=k1(x1+c)/(x1-c)
x2=2a^2k2^2c/(b^2+a^2k2^2)-x1
y2=k2(x2-c)=k1(x1+c)(x2-c)/(x1-c)
k2^2=k1*k3
=k1*y2/(x2+c)
=k1*k2(x2-c)/(x2+c)
k2=k1(x2-c)/(x2+c)
y1/(x1-c)=k1(x2-c)/(x2+c)=k1(x1+c)/(x1-c)
(x1+c)/(x1-c)=(x2-c)/(x2+c)
(x1+c)(x2+c) =(x1-c)(x2-c)
展开得
c(x1+x2)=0
x1+x2=0,k2=0
不会吧？

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设P0（x0,y0),P1(x1,y1)，P2(x2,y2)。。。
F1(-c,0),F2(c,0)
直线P0F1、P1F2、P3F2
k1＝y0/(x0+c)
k2=y1/(x1-c)
k3=y2/(x2+c)
k1，k2,k3……成等比数列
k2^2=k1k3
[y1/(x1-c)]^2=y0/(x0+c)*y2/(x2+c) ...

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设P0（x0,y0),P1(x1,y1)，P2(x2,y2)。。。
F1(-c,0),F2(c,0)
直线P0F1、P1F2、P3F2
k1＝y0/(x0+c)
k2=y1/(x1-c)
k3=y2/(x2+c)
k1，k2,k3……成等比数列
k2^2=k1k3
[y1/(x1-c)]^2=y0/(x0+c)*y2/(x2+c)
(x1,y1)(x2,y2)
直线P0F1：y=k1(x+c)
代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得
b^2x^2+a^2[k1(x+c)]^2-a^2b^2=0
(b^2+a^2k1^2)x^2+2a^2k1^2cx+2a^2k1^2c^2-a^2b^2=0
x0+x1=-2a^2k1^2c/(b^2+a^2k1^2)
x1=-2a^2k1^2c/(b^2+a^2k1^2)-x0
直线P1F2：y=k2(x-c)
k2=y1/(x1-c)=k1(x1+c)/(x1-c)
x2=2a^2k2^2c/(b^2+a^2k2^2)-x1
y2=k2(x2-c)=k1(x1+c)(x2-c)/(x1-c)
k2^2=k1*k3
=k1*y2/(x2+c)
=k1*k2(x2-c)/(x2+c)
k2=k1(x2-c)/(x2+c)
y1/(x1-c)=k1(x2-c)/(x2+c)=k1(x1+c)/(x1-c)
(x1+c)/(x1-c)=(x2-c)/(x2+c)
(x1+c)(x2+c) =(x1-c)(x2-c)
c(x1+x2)=0
x1+x2=0,k2=0

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图与文字有一处不相符：文字是[直线P0F1、P1F2、P3F2]，图是[直线P0F1、P1F2、P3F1]，
请问：以哪个为准？搞错了，是P3F1，帮我答一下。把椭圆方程改写为16x²+25y²-400=0.........(1) 设P0F₁、P₁F₂、P₃F₁所在的直线依次为L₁，L₂...

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图与文字有一处不相符：文字是[直线P0F1、P1F2、P3F2]，图是[直线P0F1、P1F2、P3F1]，
请问：以哪个为准？

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