求∫ e^x * cosx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:37:50

求∫ e^x * cosx
求∫ e^x * cosx

求∫ e^x * cosx
利用分部积分法,
∫ e^x * cosx dx
=∫ cosx d(e^x)
=e^xcosx - ∫ e^x d(cosx)
=e^xcosx + ∫ e^x * sinx dx
=e^xcosx + ∫ sinx d(e^x)
=e^xcosx + e^xsinx - ∫ e^x d(sinx)
=e^xcosx + e^xsinx - ∫ e^x * cosx dx
因此,
∫ e^x * cosx dx = [e^xcosx + e^xsinx]/2 + C
有不懂欢迎追问

这个要用分部积分法，你自己先做吧，用分部积分法做！

∫ e^x * cosx dx
解:原式=∫ (e^x )'*cosxdx=e^x * cosx+∫ e^x * sinx dx
=e^x * cosx+∫ (e^x) '* sinx dx=e^x * cosx+(e^x * sinx -∫ e^x * cosxdx)
=e^x * cosx+e^x * sinx -∫ e^x * cosxdx
所以∫ e^x * cosxdx=[e^x * cosx+e^x * sinx]/2 +C

把cosx移进d后面再用分部积分做两次分部积分后（每次都要移三角函数）可以得到一个关于这个不定积分的方程，然后解出这个简单的方程就可以啦书上有类似例题的你可以翻翻看看

两次分部积分，再解积分方程

原式=e^x*cosx+积分e^x*sinxdx=e^x*cosx+e^x*sinx-积分e^x*cosxdx
∴2积分e^x*cosxdx=e^x*cosx+e^xsinx
∴原式=（e^x*cosx+e^xsinx）/2

求∫ e^x * cosx 求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x ∫(e^x-x^(3)cosx)dx求如上积分求不定积分：1.∫e^(sinx)[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2dx 2.∫[e^(3x)+e^x]/[e^(4x)-e^(2x)+1]dx 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分求∫e的-x方乘以cosx的不定积分求不定积分,∫ （e^x-3cosx）dx= ∫e^(-x) cosx dx 求积分 [e^x/2 *(cosx-sinx)] / √cosx dx y=e^x cosx 求微分求不定积分e^x(cosx)^2dx 求不定积分：∫e^cosx dx ∫cosx*e^cosx dx ∫(cosx)^2*e^cosx dx∫e^cosx dx∫cosx*e^cosx dx∫(cosx)^2*e^cosx dx求这三个,详细过程,谢谢了 ∫【x(cosx+e^2x)dx】 ∫(2cosx+3e^x)dx 求不定积分e^cosx-e^(-cosx) ∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx 求不定积分∫(e^x+2cosx+1/√ x)dx=?