已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:00:51
已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC

已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC
已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC

已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC
∠A= 90°,AB = AC;所以三角形ABC为直角等腰三角形;所以∠C=45度
ED⊥BC
所以三角形EDC是直角等腰三角形;所以ED=DC
三角形ABC为直角等腰三角形;所以BC=AB√2
DC=AB√2-AB=AB(√2-1)
EC^2=2DC^2=2*[AB(√2-1)]^2=AB^2*(6-4√2)=AB^2*((2-√2)^2
EC=AB(2--√2)
AE=AC-AB(2--√2)=AB(√2-1)=DC
所以AE = DE =DC

D在BC上吗?