数学不等式证明当x>e时,e^x>x^e

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:49:11

数学不等式证明当x>e时,e^x>x^e
数学不等式证明
当x>e时,e^x>x^e

数学不等式证明当x>e时,e^x>x^e
两边取ln 原式就变成 x>elnx 也就是 x>e

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先证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0 令F（x)=e^(x-1)-x 则求F'(x)=e^(x-1)-1 当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数，F(x=1)=0 所以当x>1时则F(X)>0 即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x您好，对于您的答案，我的解释是：如下
先证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0
令F（x)=e^(x-1)-x
则求F'(x)=e^(x-1)-1
当x>1时F'(X)>0
则原函数为增函数
F(x=1)=0
所以当x>1时
则F(X)>0
即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x

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您好，对于您的答案，我的解释是：如下
先证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0
令F（x)=e^(x-1)-x
则求F'(x)=e^(x-1)-1
当x>1时F'(X)>0
则原函数为增函数
F(x=1)=0
所以当x>1时
则F(X)>0
即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x

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