如何证明两实数之间必有一个无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:13:28

如何证明两实数之间必有一个无理数
如何证明两实数之间必有一个无理数

如何证明两实数之间必有一个无理数
设这两个数是a和b,不妨假定b>a,并记L=b-a.
若a,b都是有理数,显然a+L/sqrt(2)就是a和b之间的一个无理数.
若a,b其中只有一个是无理数,那么(a+b)/2就是a和b之间的一个无理数.
若a和b都是无理数,一定存在正整数n,使得 L>1/10^n,那么a+1/10^n就是a和b之间的一个无理数.
其实学过实变函数就知道,有理数是零测度的,无理数是连续势的,因此从基数的角度看,任意两点之间,无理数比有理数多得多.

两实数之间线段上的点的基数(势)是阿力夫1,
所有的有理数的基数(势)仅是阿力夫0
故两实数之间必有一个无理数
见豪斯道夫集论

设这两个数是a和b，不妨假定b>a，并记L=b-a。
若a和b都是无理数，一定存在正整数n，使得 L>1/10^n，那么a+1/10^n就是a和b之间的一个无理数。

根据数的稠密性，数轴上的点与实数成一一对应关系。两实数在数轴上对应的点之间还有无数个点。之间必有一个无理数。

如何证明两实数之间必有一个无理数证明两个无理数之间必有一个有理数证明：任意两个有理数之间必有一个无理数（别举特例啊）高等数学极限证明用无理数是无限不循环的及实数是由有理数和无理数构成的这两条证明单调有界数列必有极限!谢谢各位高人!要紧扣要求使用的两条定理证明存在一个无理数c,使得对任意两实数 a、b（且a 如何证明在正整数n和它的倍数2n之间必有一个素数存在? 如何证明根二是无理数如何证明无理数证明0到1之间有无限个无理数? 如何证明有理数加无理数等于无理数? 原命题:若两实数中至少有一个是无理数,则这两个数之积是无理数.写出它的否命题: 如何证明e是无理数? 如何证明π是无理数林德曼是如何证明无理数e 如何证明无理数的存在如何证明无理数比有理数多?为什么说实数是有理数的幂集? 对于根号5,下列说法中错误的是（）A.它是5的算术平方根B.它是一个无理数C.它介于2.2与2.3两书之间D.它是实数,但不是无理数单调有界实数网必收敛怎么证明