A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:24:51
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
两种方法
1.利用初等变换不改变矩阵的秩
因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换
所以A的秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A
2.利用 r(AB)
P是可逆矩阵,P'表示P的逆
则r(A) >= r(AP) >= r(APP') = r(A)
所以r(A)=r(AP)
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
线性代数 矩阵不可逆的证明
可逆矩阵乘以可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.不可逆矩阵 C.不能确定
一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么?
一个矩阵与一个满轶矩阵相乘,轶不变.怎么证明这个命题?就是矩阵性质之一:若P,Q可逆,则R(A)=R(PAQ);
证明:A是数域上n级可逆对称矩阵,证明A与A的逆合同
线性代数 证明题若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆.
A可逆,证明伴随矩阵可逆!
可逆矩阵乘以不可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.不可逆矩阵 C.不能确定不考虑零矩阵
证明矩阵A的平方等于I,A不等于I,则A+I不可逆
可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明
证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零.
矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似
A,B可交换,且A可逆,证明A的逆矩阵与B也可交换
如果矩阵A可逆,证明A’(A的转置矩阵)也可逆.
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
A满足A=A^2 证明A单位矩阵,不可逆矩阵
线性代数证明题:学的不太懂 证明:n阶不可逆矩阵是降秩矩阵