作业帮lim x-无穷(1+ 1/x)x+k X+K是次方 K为常数求极限..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:01:34
lim x-无穷(1+ 1/x)x+k X+K是次方 K为常数求极限..
lim x-无穷(1+ 1/x)x+k X+K是次方 K为常数
求极限..
lim x-无穷(1+ 1/x)x+k X+K是次方 K为常数求极限..
点击图片可放大!
解法一：lim(x->∞)[(1+1/x)^(x+k)]=lim(x->∞)[(1+1/x)^x]*lim(x->∞)[(1+1/x)^k]
=lim(x->∞)[(1+1/x)^x] (∵lim(x->∞)[(1+1/x)^k]=1)
=e;
全部展开
解法一：lim(x->∞)[(1+1/x)^(x+k)]=lim(x->∞)[(1+1/x)^x]*lim(x->∞)[(1+1/x)^k]
=lim(x->∞)[(1+1/x)^x] (∵lim(x->∞)[(1+1/x)^k]=1)
=e;
解法二：lim(x->∞)[(1+1/x)^(x+k)]=e^{lim(x->∞)[(x+k)ln(1+1/x)]}
=e^【lim(x->∞){ln(1+1/x)/[1/(x+k)]}】
=e^【lim(x->∞)[(1+k/x)²/(1+1/x)]】 (0/0型，应用罗比达法则)
=e^[(1+0)²/(1+0)]
=e.
收起
用洛比达法则 在加上重要极限等式 就可以解了