求函数y=x+根号下1-2x的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:06:28

求函数y=x+根号下1-2x的值域
求函数y=x+根号下1-2x的值域

求函数y=x+根号下1-2x的值域
1-2x>=0
x<=1/2
求导
y′=1-1/(√1-2x)=0
x=0
在x=0有最大值
y<=1

限制条件根号1-2x≥0 求出x的定义域带进去就可以求值域y

0.5

y≤0.5

1、根号下的东西得是大于等于0的，所以先求定义域，1-2x>=0,x<=1/2
2、根据定义域求值域，x最大就是1/2了，所以y最大就是1+根号下1-1/2，就是1+0，所以y的值域就是y<=1

换元法，设t=根号下1-2x,
则y=-1/2(t-1)^2+1
值域为（-无穷，1]

配方法。
y=-1/2 （1-2x）+根号下(1-2x)+1/2
=-1/2[(1-2x)-2根号下(1-2x)+1]+1
=-1/2[(根号下1-2x)-1]^2+1<=1
所以值为：（-00，1〕

设t=√(1-2x)>=0,则
1-2x=t^2
x=1/2-(t^2)/2
y= 1/2-(t^2)/2 + t
即y=-1/2(t-1)^2 +1 <=1
当且仅当t=1，即√(1-2x)=1, x=0时，y最大为1

因为x属于【负无穷，0.5】所以在函数根号下1-2x中为单调递减，所以当x=0.5时ymin=0.5，所以y属于[0.5，正无穷],

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