怎么样也进来看看吧,I是三角形ABC的内心,任意以I为圆心的圆与I引出的AB、AC、BC的垂线交于F、E、D.求证：AD、BE、CF交于一点.不求详解,但求总体清晰思路,看得懂就可

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:27:59
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怎么样也进来看看吧,
I是三角形ABC的内心,任意以I为圆心的圆与I引出的AB、AC、BC的垂线交于F、E、D.求证：AD、BE、CF交于一点.不求详解,但求总体清晰思路,看得懂就可

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典型的塞瓦定理
记：
内切圆半径为r
ID=IE=IF=x
D到AB、AC两边的距离依次为h1、h2
E到BC、AB两边的距离依次为h3、h4
F到AC、BC两边的距离依次为h5、h6
AD交BC于P,BE交AC于Q,CF交AB于R
首先：
h1=r+cosB*x=h6
h2=r+cosC*x=h3
h4=r+cosA*x=h5
又：（S表示三角形面积）
BP/PC=S(ADB)/S(ADC)=(AB*h1)/(AC*h2)
CQ/QA=S(BEC)/S(BEA)=(BC*h3)/(AB*h4)
AR/RB=S(CFA)/S(CFB)=(AC*h5)/(BC*h6)
以上三式相乘得：
(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1
由塞瓦定理得证
以上用面积比的方法无论F、E、D在三角形ABC内部还是外部都是统一的

怎么样也进来看看吧,I是三角形ABC的内心,任意以I为圆心的圆与I引出的AB、AC、BC的垂线交于F、E、D.求证：AD、BE、CF交于一点.不求详解,但求总体清晰思路,看得懂就可 是英语学霸的进来看看,. .是英语学霸的进来看看, 英语.的进来看看 会的进来看看 三角形abc是圆o的内接三角形 一道数学题,请大家进来看看在一个圆内,做一个最大的正三角形,则三角形面积占圆面积的几分之几? 有些不清,帮我答的是神! 进来看看吧 作文 英语好的进来看看这句话是神马意思? 是英语学霸的进来看看,空白处 . 智商高的进来看看. 聪明的人,进来看看 懂英文的进来看看, 达人进来看看吧 三角形abc是圆o的内接等边三角形 四边形efgh是三角形abc的内接矩形 三角形ABC是圆O的内接 懂生物的进来看看!种群衰退时,种群内个体之间斗争加剧该怎样理解