已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:05:25
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠BCA=90°
∵AD⊥BC于D
∴∠EDC=90°
∴∠DEC+∠DCE=90°
又∵∠BCA>∠DCE
∴∠DEC>∠ABC

证明:∵∠BED>∠BAD  (外角大于任何一个内对角)又∠ABD+∠BAD=90°   ∠ABD+∠C=90°∴∠BAD=∠C 所以∠BED>∠C