如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:32:30
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C

如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C

如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C
证明:
∵∠BAC=90
∴∠C+∠ABC=90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90
∴∠BAD=∠C
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠C+∠ABE
∴∠BED>∠C

因为∠BAC=90° 故∠ABC+∠C=90°
又因为∠EDB=90° 故∠EBD+∠BED=90°
因为∠EBD<∠ABC 所以∠BED>∠C