如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°求证AD=BD+CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:11:36
如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°求证AD=BD+CD.

如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°求证AD=BD+CD.
如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°求证AD=BD+CD.
 

如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°求证AD=BD+CD.
证明:延长DB,使BE=CD,连接AE,BC
因为角BAC+角ACD+角BDC+角ABD=360度
角BAC=60度
角BDC=120度
所以角ABD+角ACD=180度
所以A ,B ,D ,C四点共圆
所以角ACB=角ADE
因为角ABD+角ABE=180度
所以角ABE=角ACD
因为AB=AC
所以三角形ABC是等边三角形
所以角ACB=60度
所以角ADE=60度
所以三角形ABE和三角形ACD全等(SAS)
所以AE=AD
所以三角形ADE是等腰三角形
所以三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE
因为DE=BD+BE
所以AD=BD+CD