若方程cos2X+2sinX+A=0 则A的范围前面的不算 若方程cos2X+2sinX+A=0有实数解 则A的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:57:15
若方程cos2X+2sinX+A=0 则A的范围前面的不算 若方程cos2X+2sinX+A=0有实数解 则A的范围

若方程cos2X+2sinX+A=0 则A的范围前面的不算 若方程cos2X+2sinX+A=0有实数解 则A的范围
若方程cos2X+2sinX+A=0 则A的范围
前面的不算 若方程cos2X+2sinX+A=0有实数解 则A的范围

若方程cos2X+2sinX+A=0 则A的范围前面的不算 若方程cos2X+2sinX+A=0有实数解 则A的范围
对于这样的问题,首先化为同名函数
原式=cos2X+2sinX+A
=1-2(sinX)^2+2sinX+A (下面令t=sinX)
=-2t^2 + 2t +1+A
所以原问题及变化为关于t的方程-2t^2 + 2t +1+A=0在[-1,1]上有实数解,求A的范围问题了
也即关于t的函数f(t)=-2t^2 + 2t + 1 + A(其对称轴为t=1/2,开口向下的抛物线)在[-1,1]上与横轴至少有一个交点,这样我们只需保证f(1/2)f(1) < 0 即可(为什么?自己想想),所以
(3/2 + A)(1 + A)<0
-3/2 < A < -1

A在-3/2 与 3 之间