A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:58:25

A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值.
A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值.

A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值.
由题意可知,A、B两点肯定分别在x轴上下,不妨设A点在上,B点在下.又由y^2=2px（p＞0）得y=正负根号2px,则设A(x1,根号2px),B(x2,负根号2px).
则向量AO=(x1,根号2px1),向量BO=(x2,负根号2px2).
又因为OA⊥OB,所以向量AO乘以向量BO等于零,
则x1*x2-根号2px1*根号2px2=0
即x1*x2=2p*根号（x1*x2)
即根号（x1*x2)=2p
即x1*x2=4p^2
OA长度=根号(x1^2+2px1),OB长度=根号(x2^2+2px2）
S△AOB=OA*OB/2
即根号(x1^2+2px1)*根号(x2^2+2px2）/2
根号里面是（x1*x2）^2+2p*(x1*x2)*(x1+x2)+4p^2*x1*x2
又因为x1*x2=4p^2
所以根据基本不等式x1+x2>=2*根号（x1*x2)=4p
当且仅当x1=x2时,x1+x2取最小值4p,则x1=x2=2p
则根号里面的最小值=16*p^4=32*p^4=16*p^4=64*p^4
则S△AOB最小值=根号(64*p^4)/2=4*p^2
解毕,请验收...
（哇,字好难打,凑合看着先吧!哈）

（参数法）可设点A(2pa²,2pa),B(2pb²,2pb).由OA⊥OB可得ab=-1.再由⊿面积的行列式求法得S=2p²|a-b|=2p²|a+(1/a)|≥4p².故Smin=4p².

A,B是抛物线你y^2=2px(p大于0）的两点,满足OA垂直于OB,如图A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点,满足OA A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值. 设抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离是? 抛物线y^=2px(p>0)上一点m到焦点的距离是a（a 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值（2）直线l经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. 1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A（m,-3）在抛物线y^2=2px（p大于0）上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程. 高二抛物线数学题,谢谢已知A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|, 且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是?答案是x=5/2p.请告诉我计算过程thanks 设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A（0,2）若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为平面几何&向量O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上一点,向量FA与x轴正向夹角为60度,求向量OA绝对值设o是坐标原点,F是抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上的一点,FA与x轴正向的夹角为60°,则|oA|为抛物线 y²=2Px.（P＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞p/2）则点M到准线的距离是点M的横线坐标是已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=2px(p>0)上两点,抛物线焦点为F,若x1=5,求AF 若AF+BF=10,求AB中点到y轴距离 AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p 高二数学：过抛物线 y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为60°过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则 |AF|/|BF|的值等于（　　）答案是3,不知道已知抛物线C:y^2＝4px(p＞0)的焦点在直线l:x-my-p^2＝0上已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是