作业帮A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:57:45
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn)
OA⊥OB
则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)
mn=-1
直线方程为
(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0
整理得x-(m+n）y-2p=0
显然,此直线经过定点（2p,0）
设A(y1²/2p, y1) B(y2²/2p, y2)
∵OA⊥OB
∴[y1/(y1²/2p)]*[y2/(y2²/2p]=-1
即y1*y2=-4p²
k=(y1-y2)/(y1²/2p-y2²/2p)=2p/(y1+y2)
AB: y-y1=[2p/(y1+y2)](x-y1²/2p)
当y=0时 x=-2p
∴AB过定点(-2p, 0)
可设A(2pa² 2pa) B(2pb² 2pb)
∵OA⊥OB
∴(1/a)*(1/b)=-1
ab=-1
易知,直线AB方程为
x=(a+b)y-2pab
即x=(a+b)y+2p
显然,当y=0时, x=2p
即动直线AB恒过定点(2p,0)
A,B是抛物线你y^2=2px(p大于0）的两点,满足OA垂直于OB,如图A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点,满足OA
抛物线y^=2px(p>0)上一点m到焦点的距离是a（a
A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值.
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
设抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离是?
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=2px(p>0)上两点,抛物线焦点为F,若x1=5,求AF 若AF+BF=10,求AB中点到y轴距离
已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是
已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为原点,且|OA|=|OB|,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求直线AB的方程
1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A（m,-3）在抛物线y^2=2px（p大于0）上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程.
已知抛物线…已知抛物线y方=2px(p>0)和点A(5,0),A点到抛物线上的点最短距离为4(1)求此抛物线的方程(2)设A、B是抛物线上的两点,当OA垂直OB时,求证：直线AB恒过定点Q,并求q点坐标
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
在抛物线y^2=2px(p>0)的对称轴上有一点A(a,0),求抛物线上离A最近点的横坐标如题
平移抛物线y^2=2px(p>0)使其焦点在直线y=x-2上滑动,当抛物线的焦点移到(2a,4a+2)时,这条抛物线的方程是?
设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A（0,2）若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为
A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB'
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积