斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:49:50

斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少
斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少

斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少
let A(x1,y1),B(x2,y2)
let equation of the line l be
y= x+c ( c is a constant) (1)
sub (1) into ellipse
x^2/4 + (x+c)^2= 1
5x^2+ 8cx + 4(c^2-1) =0
x1+x2 = -8c/5 (3)
x1x2= 4(c^2-1)/5 (4)
Similarly
(y-c)^2/4 + y^2 = 1
5y^2 - 2cy +(c^2-4) =0
y1+y2 = 2c/5 (5)
y1y2 = (c^2-4)/5 (6)
|AB|^2
=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
= (x1+x2)^2-4x1x2 +(y1+y2)^2 - 4y1y2
= (-8c/5)^2 - 16(c^2-1)/5 + (2c/5)^2 - 4(c^2-4)/5
= (1/5)(14c^2 - 16(c^2-1) - 4(c^2-4))
= (1/5)( 32-7c^2)
(|AB|^2)'
= (1/5)(-14c)
(|AB|^2)' =0
=> c=0
(|AB|^2)'' max |AB| at c=0
ie y =x
x^2/4+x^2 =1
x^2 = 4/5
x = 2√5/5 or -2√5/5
when x = 2√5/5 ,y = 2√5/5
when x = -2√5/5 ,y = -2√5/5
max |AB| = √ (32/5) = 4√10/5

直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,求AB的长度最大值椭圆数学题、直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,则|AB|的最大值斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少若斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则 |AB| 最大值是多少椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k的取值范围, 已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B,求弦长AB 知道椭圆方程和直线方程,怎么求椭圆截得直线的长度只知道直线斜率.斜率为1 ,与椭圆x^2/4+y^2相交于AB两点,求AB 的最大值设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l共有几条？过点P(0,2)作直线L与椭圆(x+1)方/4+y方=1相交.则L的斜率k的取值范围高二文数椭圆问题已知椭圆Mx^2/4+y^2/3=1若斜率为1/2的直线L与椭圆M交于CD两点,点P(1,3/2)为椭圆M上一点,记直线Pc的斜率为k1,直线PD的斜率为K2,问K1+K2是否为定值?求详细过程已知斜率为1的直线L与椭圆(x²/4)+(y²/2)=1交于A,B两点,当△AOB面积最大时,求直线L的方程