作业帮如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,是点B与点D重合,求折痕EF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:55:42
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,是点B与点D重合,求折痕EF的长.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,是点B与点D重合,求折痕EF的长.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,是点B与点D重合,求折痕EF的长.
因为B、D两点重合,也就是说B、D两点关于EF对称
所以,EF为ND的垂直平分线
连接BE.设BD与EF相交于点O
则,BE=DE.且点O为BD、EF中点
由勾股定理得到：BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+BC^2=6^2+8^2=100
所以,BD=10
所以,OD=5
设BE=DE=x
那么,AE=AD-DE=8-x
则在Rt△BAE中由勾股定理得到：BE^2=AB^2+AE^2
即,x^2=6^2+(8-x)^2
===>
x^2=36+64-16x+x^2
===> 16x=100
===>
x=100/16=25/4
即,DE=25/4
那么,在Rt△DOE中由勾股定理有：OE^2=DE^2-DO^2
===>
OE^2=(25/4)^2-5^2=[(25/4)+5]*[(25/4)-5]
===>
OE^2=(45/4)*(5/4)=225/16
===> OE=15/8
所以,EF=2OE=15/4∴折 痕
EF=2OF=15/2
有不明白的可以追问!
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√52\7 错了，是√（63／4） 具体过程见图片。
根号下52有木有过程？
4
设EF BD交于点o 由折叠可知:BD垂直平分EF 连接BE,则BE=ED 设ED=x,则BE=x,AE=8-x 在直角三角形BAE中,36 (8-x)的平方=x 的平方 解得x=四分之25 因为对角线BD=10(自己证) 所以BO=5 所以EO=四分之15(用勾股定理自己证) 所以EF=2EO=7.5