作业帮如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:42:29
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
解:连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠APE=90度,且EF=2EP
在三角形ABE中,设BE＝X,则AE＝EC＝8－X
勾股定理可得X＝7／4,则AE＝8－X＝25／4
在三角形APE中,AE＝25／7,AP＝5
勾股定理得EP＝15／4
∴EF＝2EP＝15／2
即折痕EF的长为15／2．
可以用勾股定理，求出EF=6.25
连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠AP...
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连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠APE=90度，且EF=2EP
在三角形ABE中，设BE＝X，则AE＝EC＝8－X
勾股定理可得X＝7／4，则AE＝8－X＝25／4
在三角形APE中，AE＝25／7，AP＝5
勾股定理得EP＝15／4
∴EF＝2EP＝15／2
即折痕EF的长为15／2．
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