三角形ABC中,D为AB上一点,连CD,DE平行BC交AC于E,EF平行CD交AB于F,证AB大于等于4DF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:54:14

三角形ABC中,D为AB上一点,连CD,DE平行BC交AC于E,EF平行CD交AB于F,证AB大于等于4DF
三角形ABC中,D为AB上一点,连CD,DE平行BC交AC于E,EF平行CD交AB于F,证AB大于等于4DF

三角形ABC中,D为AB上一点,连CD,DE平行BC交AC于E,EF平行CD交AB于F,证AB大于等于4DF
因为 DE ∥ BC & EF ∥ CD,所以 AF :AD = AE :AC = AD :AB
AF = AD²/AB
DF = AD - AF = AD - AD²/AB
因为AB为固定值a,假设AD = x,DF = y
y = x - x²/a = (-1/a) (x² - ax) = (-1/a) (x² - ax + a²/4) + a/4 = (-1/a) (x - a/2) + a/4
极值点在 (a/2,a/4)
因此 y ≤ a/4 => DF ≤ AB/4
AB ≥ 4DF

全部展开

由平行可得角AFE=角ADC 得三角形AFE相似于三角形ADC
可以得到 AF/AD=FE/DC
DC=AD*EF/AF
同样三角形DFE相似于三角形BDC
可以得到DF/BD=EF/DC=DE/BC
DC=BD*EF/DF
所以DC=AD*EF/AF=BD*EF/DF
AD/AF=BD/DF
可以设AF=a,DF=b,BD=c
b=a*c/(a+b) 由此式可以得到 a=b*b/(c-b)
AB=a+b+c=b*b/(c-b)+b+c=c*c/(c-b)
AB-4DF=(c*c-4b(c-b))/(c-b)=((c*c-4bc+4b*b)/(c-b)
由前面DF/DE=DB/BC可知 b0
因为（c-2b)*(c-2b)大于等于0 （平方数大于等于0）
所以有c*c-4bc+4b*b大于等于0
所以AB-4DF大于等于0 AB大于等于4DF

收起

三角形ABC中,D为AB上一点,连CD,DE平行BC交AC于E,EF平行CD交AB于F,证AB大于等于4DF 如图,在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连如图,D为直角三角形ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别叫三角形ABC三边于E、F、G三点,连EF、FG 1）求如图,D为直角三角形ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别叫三角形ABC三边于E、F、G三点,连EF 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>1/2(BD+CD) 在三角形ABC中,AC=AB,D为AC上一点.试说明AC>1/2(BD CD). 已知等腰三角形abc中,底边bc=20,d为ab上一点,且cd=16,bd=12,三角形abc的周长,三角形abc的面积在三角形ABC中,D为BC上一点,连AD,O为AD上一点,连BO交AC于E,连CO交AB于F,求证OD/AD+OE/BE+OF/CF＝1 求证；在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线. 初中数学题在线解答在三角形ABC中,D是三角形内一点,连BD,CD,求证AB+AC大于BD+CD 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+CD的平方+BD的平方=2AD的平方已知等腰三角形abc中,底边bc=20,d为ab上一点,且cd=16,bd=12,求三角形abc的周长. 在等腰三角形ABC中底边BC=20 D为AB上一点 CD=16 BD=12求三角形ABC的周长在等腰三角形ABC中,底边BC=25,D为AB上一点,且CD=20,BD=15,求三角形ABC的周长在等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,求三角形ABC的周长我要过程如图,D为直角三角形ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别叫三角形ABC三边于E、F、G三点,连EF、FG求证：角EFG=角B 已知,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD. 如图,在三角形abc中,d为ab上一点,ad＝ac.连接Dc.求证BC－CD＜AB－AC 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘CD