如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:16:08
如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形

如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形
如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF
是普通四边形

如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形
证明:
取AD的中点G,连接EG,FG
∵E是AB的中点,F是CD的中点
∴GE是⊿ABD的中位线,GF是⊿ADC的中位线
∴GE=½BD ,GF=½AC
在⊿EFG中
GE+GF>EF
即½BD+½AC>EF
∴EF<½(AC+BD)

连接AC,取BC中点M,根据三角形中位线定理有1/2AC=EM
同理连接BD,则有1/2BD=FM
又在三角形EFM中,有两边之和大于第三边,即
EM+FM>EF
也就1/2AC+1/2BD>EF
也就EF<(AC+BD)/2

分析:本题已知两个中点而结论中出现线段的二分之一,从而考虑中位线;另外结论的结构式仙丹的和差比较大小必然将结论涉及的线段集中到一个三角形中。
取AD或BC的中点都行。
证明:取BC的中点G,连接EG,FG
∵EA=EB,CG=GB
∴GE=½AC ,
∵FD=FC,CG=CB
∴GF=½BD
在△EFG中
EF

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分析:本题已知两个中点而结论中出现线段的二分之一,从而考虑中位线;另外结论的结构式仙丹的和差比较大小必然将结论涉及的线段集中到一个三角形中。
取AD或BC的中点都行。
证明:取BC的中点G,连接EG,FG
∵EA=EB,CG=GB
∴GE=½AC ,
∵FD=FC,CG=CB
∴GF=½BD
在△EFG中
EF∴EF<½(AC+BD)

收起

如图所示在四边形ABCD中E,F分别为AB,CD中点求证EF是普通四边形 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形. 在平行四边形ABCD中,E.F分别为AB.CD中点,求证;四边形EGFH为平行四边形. 一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD 一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD 如图所示,在四边形ABCD中,AD平行,E、F分别为AC、BD的中点,AD<BC.求证:EF=1/2(BC-AD) 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EFGH,BD‖平如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EFGH,BD‖平面E 如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点 求证:EF 如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,E,F分别在边BC,AD上,且角AEB=角CFD,求证:四边形AECF为平行四边形(两种) 如图所示,在四边形ABCD中,已知AB//CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面a相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H,四点 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证:四边形BEFD'为平行四边形 已知平行四边形ABCD对角线的交点为O,点E,F分别在边AB,CD上,分别沿DE,BF折叠四边形ABCD,A,C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形.(1)求证四边形ABCD是矩形(2)在四边形ABCD中,求AB/BC的值详细 已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图). ⑴求证:四边形ABCD是矩形; ⑵在四边形ABCD中,求AB:BC 已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图). ⑴求证:四边形ABCD是矩形; ⑵在四边形ABCD中,求 的值 1. 已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形.⑴求证:四边形ABCD是矩形;⑵在四边形ABCD中,求AB 如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点M、N.求证:OM=ON. 在四边形abcd中ae垂直bd cf垂直bd 垂足分别为e f 四边形是平行四边形吗?为什么?如题.平行四边形abcd 如图所示:如图所示,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE,DF分别交AC于点G,H,且AG=GH=HC,连接BG,BH,BD 求证:四边形ABCD是平行四边形