已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:27:11
已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?

已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?
已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点F
AF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?

已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?

如图所示:
 由相交弦定理得:AE*FB=EF*FC   
                        3*1=3FC/2       ∴FC=2           
                    ∵ CE//BD   
                   ∴FC:BD=AF:AB
                    2:BD=3:4         ∴ BD=8/3
                 ∵  DC:DA=BF:BA=1:4      …………(1)
                     由切割线定理得 BD*BD=DC*DA=64/9   …………(2)
                     联立(1)(2)解得 
                        DC=4/3
     

∵CE和AB交于F
∴根据相交弦定理:
AF×FB=EF×CF
CF=AF×FB/EF=3×1/(3/2)=2
∵CE∥BD
∴AF/AB=CF/BD=AC/AD
BD=AB×CF/AF=(AF+FB)×CF/AF=(3+1)×2/3=8/3
AC/AD=AF/AB=3/(3+1)=3/4
∴AD=3/4AD
CD=1/2AD...

全部展开

∵CE和AB交于F
∴根据相交弦定理:
AF×FB=EF×CF
CF=AF×FB/EF=3×1/(3/2)=2
∵CE∥BD
∴AF/AB=CF/BD=AC/AD
BD=AB×CF/AF=(AF+FB)×CF/AF=(3+1)×2/3=8/3
AC/AD=AF/AB=3/(3+1)=3/4
∴AD=3/4AD
CD=1/2AD
AD=4CD
∴根据切割线定理:
BD²=CD×AD=CD×4CD=4CD²
CD=BD/2=8/6=4/3

收起

已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为? 已知在等腰三角形ABC中,角A等于角B等于30度,过点C作CD垂直AC交AB于点D.求证BC是过A,D,C三点的圆的切线 已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点c作圆o的切线交bd于点e.求证oe平行ad 已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点c作圆o的切线交bd于点e.求证oe平行ad 已知AB为圆O的直径,AC为弦,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点D,E为弧AB的一点,求证:∠E=∠D 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接FD,求证:1.FD是圆O的切线.2.弧DE=BE 已知:如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE垂直AC于点E.求证:DE是圆O的切线. 已知圆x^2+y^2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8)(1)过M作圆的切线,切点为C,D,求切线长及CD所在直线的方程(2)过M作圆的割线交圆于A,B两点,若AB的绝对值是4,求直线AB的方程 B、C是圆O上的点,线段AB经过圆心O,连结AB、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B,AC是圆O的切线吗为什么? 已知,AB、AC是圆O的切线,B、C是切点,BD是圆O的直径,连接AO、CD(1)求证OA//CD (2)过D点作AC的平行线,分别交AB、AO于E、F,若AB=BD,求tan∠BDE的值 有图.如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e,过点b作圆o的切线,交ac的延长线于点f,已知oa=3,ae=21 ,求cd的长2,求bf的长 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行与弦AD,过D作DE垂直AB于E,连AC,与DE交与P,证明EP等于PD 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD是...已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD ab是圆o的直径过b作圆o切线交弦ae延长于c作od平分ac垂足为d角acb=60度bc=2求de长 如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点.过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC.如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,B为切点.过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB,BC. (1/2)已知,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,过弧AB上的一点作圆的切线,交PA于D,交PB于E,(1)若角P=70度...(1/2)已知,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,过弧AB上的一点作圆的切线,交PA于D,交PB于E,(1)若角P=70度求角DOE 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长 如图已知在等腰三角形abc中 角a=角b=30 过点c作cd⊥ac交ab于点d(1)尺规作图 过a d c三点做圆o(2)求证 bc是过adc三点的圆的切线