二项式定理的题!(x+1)^2+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a8(x-1)^8,则a6=___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:46:14
二项式定理的题!(x+1)^2+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a8(x-1)^8,则a6=___

二项式定理的题!(x+1)^2+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a8(x-1)^8,则a6=___
二项式定理的题!
(x+1)^2+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a8(x-1)^8,则a6=___

二项式定理的题!(x+1)^2+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...+a8(x-1)^8,则a6=___
把x-1当作t
(x+1)^2+(x-2)^8=(t+2)^2+(t-1)^8
所以t^6的系数只能从(t-1)^8获得
为C6,8 (注:上6下8) *(-1)^2=28
当然也可以一个一个拆括号
右边
x^8系数为a8
X^7的系数为-C7,8 *a8 +a7
X^6的系数为C6,8 *a8 -C6,7*a7+a6
左边
X^8的系数为1
X^7的系数为C7,8
X^6的系数为C6,8
系数对应相等得
a8=1
a7=8
a6=28

左边(x-2)8次方展开.x6次方系数是112。等式右边展开(x-1)的8次,7次,和6次项,和左边比较,得到a6-7*a7+28*a8=112…a8=1 a7=-16 带进去,得到a6=28

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