求y=3sin(2x+π/3)-1的值域(x∈[-π/4,π/3]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:07:39
求y=3sin(2x+π/3)-1的值域(x∈[-π/4,π/3]

求y=3sin(2x+π/3)-1的值域(x∈[-π/4,π/3]
求y=3sin(2x+π/3)-1的值域(x∈[-π/4,π/3]

求y=3sin(2x+π/3)-1的值域(x∈[-π/4,π/3]
2x∈[-π/2,2π/3]
2x+π/3∈[-π/6,π]
sin(2x+π/3)∈[-1/2,1]
3sin(2x+π/3)∈[-3/2,3]
3sin(2x+π/3)-1∈[-5/2,2]

对于y=ksin(ax+b)-c这类问题,最简单的方法是数形结合法,并结合周期性函数的性质来解答。
首先对于y=3sin(2x+π/3)-1来说,a=2,所以其周期T=2π/a=π。另外,由于b=π/3,所以该函数初始相位为π/6,相当于将y=3sin2x图像向x轴负方向移动π/6。而y=3sin(2x+π/3)-1的图像相当于将y=3sin(2x+pi/3)的图像向y轴负方向移动1个单位...

全部展开

对于y=ksin(ax+b)-c这类问题,最简单的方法是数形结合法,并结合周期性函数的性质来解答。
首先对于y=3sin(2x+π/3)-1来说,a=2,所以其周期T=2π/a=π。另外,由于b=π/3,所以该函数初始相位为π/6,相当于将y=3sin2x图像向x轴负方向移动π/6。而y=3sin(2x+π/3)-1的图像相当于将y=3sin(2x+pi/3)的图像向y轴负方向移动1个单位。此时可以想象到该函数的图像,从而得到该函数最小值为-5/2,最大值为2

收起