初三数学《弧长及扇形的面积》

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:16:47

初三数学《弧长及扇形的面积》
初三数学《弧长及扇形的面积》

初三数学《弧长及扇形的面积》
（2013怀化）如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＋BC＝9,
点O是斜边AB上一点,以O为圆心,2为半径的圆分别与AC、
BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC＝3,连接BD,求图中阴影部分的面积（π取3.14）．
（1）连接OD、OE,易证四边形CDOE是正方形,设AD＝x,∵AC＋BC＝9,∴BE＝5－x,易证△OEB∽△ADO,
∴BE/OD＝OE/AD,
∴﹙5－x﹚/2＝2/x,
解之得x＝1或x＝4,∴AC＝3,BC＝6或AC＝6,BC＝3；
（2）由AC＝3,得AD＝3－1＝2,BC＝6,∴阴影部分的面积S＝S⊿ACB－S⊿ADB－﹙S正方形CDOE－S扇形ODE﹚
＝2＋π
≈5.14.

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