作业帮什么是数论?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:41:50
什么是数论?
什么是数论?
什么是数论?
数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.被誉为“最纯”的数学领域.
正整数按乘法性质划分,可以分成质数,合数,1,质数产生了很多一般人也能理解而又悬而未解的问题,如哥德巴赫猜想.很多问题虽然形式上十分初等,事实上却要用到许多艰深的数学知识.这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展,催生了大量的新思想和新方法.数论除了研究整数及质数外,也研究一些由整数衍生的数（如有理数）或是一些广义的整数（如代数整数）.
整数可以是方程式的解（丢番图方程）.有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质,透过这些函数也可以了解一些数论的问题.透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）.
数论早期称为算术.到20世纪初,才开始使用数论的名称[1],而算术一词则表示“基本运算”,不过在20世纪的后半,有部份数学家仍会用“算术”一词来表示数论.1952年时数学家Harold Davenport仍用“高等算术”一词来表示数论,戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特在1938年写《数论介绍》简介时曾提到“我们曾考虑过将书名改为《算术介绍》,某方面而言是更合适的书名,但也容易让读者误会其中的内容”[2].
卡尔·弗里德里希·高斯曾说：“数学是科学的皇后,数论是数学的皇后.”
简单点儿说：
数论就是指研究整数性质的一门理论.数论=绝大部分算术（少数例外）.不过通常算术指数的计算,数论指数的理论.整数的基本元素是素数,所以数论的本质是对素数性质的研究.它与平面几何同是历史悠久的学科.按研究方法来看,数论大致可分为初等数论和高等数论.初等数论是用初等方法研究的数论,它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质,主要包括整除理论、同余理论、连分数理论,其中最高成就包括高斯的“二次互反律”等.高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具.它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等.