设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:30:28
设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)

设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)
设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)

设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)
不对.
反例:
A:
a b 0 0
c d 0 0
B:
0 0
0 0
1 2
3 4
A:2×4 矩阵,a,b,c,d 任取.
B:4×2 矩阵,R(B)=2
AB=0

从某一方面讲是对的,要看题目要求,有一下结论,RA+RB<=s,注意你A的列数是s,A的秩小于等于S M B的秩小于等于 S N,结合一下,你是非0的,所以秩比大于1,另外一个最多就S-1。

因为A,B为非零矩阵,则R(A)>=1,R(B)>=1
AB=0 R(A)+R(B)<=S
R(A),R(B)均小于S
但 R(B )不一定小于n

我们由AB=0,可以得到
1) R(A)+R(B)<=S
2)B的列向量均为Ax=0的解

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